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En topología, el concepto de punto de acumulación (también denominado punto límite o punto de aglomeración [1] ) de un conjunto en un espacio captura la noción informal de punto que está arbitrariamente próximo a otros puntos del conjunto sin pertenecer necesariamente a él.
Los límites describen cómo se comporta una función cerca de un punto, en vez de en ese punto. Esta simple pero poderosa idea es la base de todo el cálculo. Para entender qué son los límites, consideremos un ejemplo. Empezamos con la función f ( x) = x + 2 .
De manera intuitiva, el límite de una función real en un punto 'a' es el valor L al que se aproxima la función (es decir, su coordenada y) a medida que la coordenada x se aproxima a a. En la siguiente imagen queda recogido el concepto y la notación que se suele utilizar: Concepto de límite de una función en un punto.
Ejemplo. lim x → 2 f x ; C o n f x = - 1 si x < 1 x si x ≥ 1. Se trata de la función del ejemplo anterior, pero en este caso el límite es en un punto en que no se produce cambio de rama. En él, la función es continua, con lo que simplemente sustituimos: lim x → 2 f x ≠ lim x → 2 x = 2.
Un límite representa el valor al que se aproxima una función o una secuencia de funciones cuando sus entradas se acercan arbitrariamente a un punto en particular.
En matemáticas, el límite de una función en un punto o el de una sucesión es el valor único al que se acerca la función cuando la variable independiente x se aproxima, tan cerca como queramos, a un valor establecido o es el término de una sucesión cuando el índice n tiende al infinito.
En análisis real y complejo, el concepto de límite es la clave de toque que formaliza la noción intuitiva de aproximación hacia un punto concreto de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a un determinado valor.
