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La ecuación de Hamilton-Jacobi (EHJ) permite una formulación alternativa a la mecánica lagrangiana y la mecánica hamiltoniana (y por tanto a la mecánica newtoniana, basada en el intento de integración directa de las ecuaciones de movimiento).
Ecuación de Hamilton-Jacobi. La teoría de Hamilton-Jacobi se basa en encontrar una transformación canónica de forma que las nuevas variables nos den precisamente las 2n constantes del movimiento, es decir, que sean los 2n valores iniciales (q0,p0) en t=0.
En física, la ecuación de Hamilton-Jacobi, llamada así por William Rowan Hamilton y Carl Gustav Jacob Jacobi, es una formulación alternativa de la mecánica clásica, equivalente a otras formulaciones como las leyes del movimiento de Newton, la mecánica lagrangiana y la mecánica hamiltoniana.
30 de oct. de 2022 · El enfoque de Hamilton para resolver la ecuación de Hamilton-Jacobi\ ref {15.95} es buscar una transformación canónica de variables \((\mathbf{p}, \mathbf{q})\) en el tiempo \(t\), a un nuevo conjunto de cantidades constantes, que pueden ser los valores iniciales en el \((\mathbf{q}_0, \mathbf{p}_0)\) momento \(t = 0\).
la ecuación de Hamilton-Jacobi representa la formulación más potente de la mecánica clásica, y que de hecho proporciona el puente entre la mecánica clásica y la cuántica. En un sistema mecánico de grados de libertad, representado por el hamiltoniano la forma general de la ecuación de Hamilton-Jacobi es
Sin embargo, según la definición ( 2) de la función hamiltoniana \(H\), el lado derecho de la ecuación (69) es justo \((-H)\), así que obtenemos una ecuación Hamilton-Jacobi de aspecto extremadamente simple \[\frac{\partial S}{\partial t}=-H \text {.
La función \(H(x,t,p)\) se llama función Hamilton, ecuación (\ ref {nonlinearham}) Ecuación de Hamilton-Jacobi y el sistema (\ ref {charhj1}), (\ ref {charhj2}) sistema canónico a H. Existe una interesante interacción entre la ecuación Hamilton-Jacobi y el sistema canónico.
