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En general, la teoría de la convergencia es una herramienta útil para comprender los efectos que una mayor interconexión global puede tener en las sociedades y culturas de todo el mundo. 10 ejemplos de la teoría de la convergencia
24 de nov. de 2020 · Hemos dado un ejemplo de una serie geométrica convergente, haciendo que el concepto de una serie convergente sea más preciso. El teorema. Para empezar, definimos el teorema, que llamaremos ecuación 2: donde r no es igual a 0 si el límite de una suma parcial existe como un número real.
¿Cómo podemos determinar si una sucesión converge o diverge? Míranos en acción mientras determinamos la convergencia/divergencia de diversas sucesiones. Creado por Sal Khan.
Ejemplo 1: La serie ∑ (1/2)^n es convergente, ya que es una serie geométrica, donde a=1/2 y como |1/2| <1, entonces es convergente. Ejemplo 2: La serie ∑1/n^0,5 es una serie armónica, donde a=0,5, por tanto como a≤1, entonces será divergente.
1. Convergencia. Una sucesión es convergente cuando tiene límite finito. El límite de una sucesión es el número al que la sucesión se aproxima cada vez más. Se dice que la sucesión converge a su límite y se expresa por. O bien, por . Ver ejemplo. Ver definición formal. Una sucesión es divergente cuando no tiene límite.
Ahora continuaremos con algunos ejemplos de sucesiones convergentes. Es importante recalcar que para demostrar que una sucesión converge a L, deberemos especificar las condiciones que n 0 debe cumplir tal que para un ε > 0 arbitrario dado, | a n – L | < ε para todo n ≥ n 0. Ejemplo 1.
Si la serie ∑ n=1∞ |an| ∑ n = 1 ∞ | a n | converge entonces la serie ∑ n=1∞ an ∑ n = 1 ∞ a n también converge. Es decir, la convergencia absoluta implica convergencia. Recordemos que algunas de nuestras pruebas de convergencia (por ejemplo, la prueba integral) solo pueden aplicarse a series con términos positivos.
