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Cómo utilizar la calculadora del teorema de De Moivre. Ingrese el valor para n, el exponente deseado. Ingrese el valor para x1 , la parte real del número complejo. Ingrese el valor para x2 , la parte imaginaria del número complejo.
La fórmula de De Moivre es un método directo para resolver problemas que contienen potencias de números complejos. En su expresión general puede usarse para averiguar las raíces enésimas de un número complejo.
La calculadora encontrará las raíces -ésimas $$$ n $$$ del número complejo dado usando la fórmula de De Moivre, con los pasos que se muestran.
- Forma Algebraica
- Forma Polar
- Forma Exponencial
- Multiplicación de Números Complejos
- División de Números Complejos
- Cálculo de La Potencia de Números Complejos
- Cálculo de La Raíz de Enésimo Grado
, donde a y b - números reales, i - unidad imaginaria, de modo que i2=-1. a - corresponde a la parte real, b - parte imaginaria.
, donde r - valor absoluto del número complejo: es una distancia entre el punto 0 y el punto complejo en el plano complejo, y φ es un ángulo entre el eje real positivo y el vector complejo (argumento).
es una versión simplificada de la forma polar seguida de la fórmula de Euler. El argumento del número complejo es una función multivalor , para el entero k. El valor principal del argumento es un valor único en el período abierto (-π..π]. El valor principal se puede calcular a partir de la forma algebraica utilizando la siguiente fórmula: Este algo...
Usando la definición de números complejos i*i=-1, podemos elaborar fácilmente la fórmula de multiplicación de números complejos:
Para derivar la fórmula de división de números complejos, multiplicamos tanto el numerador como el denominador por el conjugado de números complejos (para eliminar la unidad imaginaria en el denominador): El conjugado se define como: Entonces la fórmula de división final es:
Usando la forma de Euler, esto parece bastante simple: Esta fórmula se deriva de la fórmula de De Moivre:
De la fórmula de De Moivre, las enésimas raíces de z (el poder de 1/n) están dadas por: , hay raíces n, donde k = 0..n-1 - un índice entero de la raíz. Las raíces se pueden mostrar en el plano complejo como vértices poligonales derechos.
Calculadora gratuita de números complejos - Simplificar expresiones complejas utilizando reglas algebraicas paso por paso
Para utilizar el teorema de Moivre en una calculadora, es importante entender su fórmula básica: (cos θ + i sen θ)^n = cos(nθ) + i sen(nθ) Donde θ representa el ángulo y n es el número al que queremos elevar el número complejo.
Un buen método para expandir cos(3x) cos ( 3 x) es usar el teorema de DeMoivre (r(cos(x)+i⋅sin(x))n = rn(cos(nx)+i⋅sin(nx))) ( r ( cos ( x) + i ⋅ sin ( x)) n = r n ( cos ( n x) + i ⋅ sin ( n x))). Cuando r = 1 r = 1, cos(nx)+i⋅sin(nx) = (cos(x)+i ⋅sin(x))n cos ( n x) + i ⋅ sin ( n x) = ( cos ( x) + i ⋅ sin ( x)) n.
