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En este artículo vamos a hablar sobre los lenguajes formales y los autómatas, dos conceptos fundamentales de la teoría de la computación. ¿Qué son los lenguajes formales? Un lenguaje formal es un conjunto de cadenas de caracteres que siguen una serie de reglas sintácticas.
El curso de Autómatas y Lenguajes Formales es fundamental en la licenciatura en Ciencias de la Computación, en él se pretende definir de manera formal la idea de computabilidad. Para ello necesitamos algunas definiciones tales como estado, transición, no-determinismo, reducción y derivación.
Este libro, Teoría de atómatas, lenguajes y computación, ha sido ac-tualizado para presentar los conceptos teóricos de una manera más concisa y clara aumentando a su vez las aplicaciones prác-ticas. Esta tercera edición ofrece al estudiante un estilo de redacción más sencillo que cubre toda la teoría de autómatas existen-te.
- 1.1. Versiones y lista de correcciones
- Versión 12
- Versión 8
- Versión 6
- 2. Introducción
- 2.1. Reglas de sustitución para formar secuencias
- IJ
- ! $ AB
- JI
- JI.
- 2.2. Autómatas que aceptan secuencias
- = aab =) jwj = 1 o jwj = 2 ??
- 3.3. Lenguajes
- L1 \ L2 = L1 [ L2
- i 2 IN
- L = fw j wR 2 Lg
- '(L) = f'(w) j w 2 Lg
- ' 1(L) = fw j ' 1(w) 2 Lg
- G = ( N; T ; P; $)
- P : + N:
- P N
- ABC; A! ; A! aA;
- P = f
- ! Zcc;
- ! Zb; ! aaXb;
- Y bcc;
- ! Y b; ! aaX;
- 4.2. Abreviación de Backus
- ! Y b;
- Lexpr
- T ; P; $)
- 4.3. Árbol de derivación
- 4.4. Jerarquia de Chomsky
- ; A 2 N; v 2 +g [ f$! g
- T ) [ f$! g
- [ N : T ( T ) [ f$! g
- ! E E + E j E E j (E) j a j : : : j z; $! E
- a j b j : : : j z
- 5. Autómatas finitos
- (AFND-")
- L = faibjck j i; j; k 2 INg
- AUTaibjckepstrans
- [ T = T0 [ T1 [ T2 [ : : : = Ti
- 5.6. Existencia de autómatas finitos mínimos
- 6.1. Sintaxis y semántica
- Ejemplos:
- y son equivalentes (
- Simplificación:
- i [ j] :
- Si j < i, [ i j] = ". ? : (
- Sea G = (
- Ejemplo:
- 7.2. Equivalencia entre gramáticas lineales por la derecha y linea-les por la izquierda
- 0 : xykz 2 L
- y aplicaciones para lenguajes regulares
- 8.2. Algoritmos de decisión de lenguages regulares
- 8.3. Aplicaciones para lenguajes regulares
- G = ( N; T ; P; $)
- Observamos:
- F ! a
- U = [ Ui
- CD j a Wa ! a Wb ! b Wc ! c
- L(G1) = : : : = L(G5).
- 9.2. Forma Normal de Greibach
- Una gramática es en forma normal de Greibach (FNG) si
- ( N; T ; P; $)
- L() = fw j w 2
- LvvR = fw j w 2 f0; 1g ; w = vvRg
- 10.4. Equivalencia entre AFPNDs y gramáticas libres de contexto
- Sea G = ( T ;
- Ejemplo:
- 10.5. Autómatas finitos con pila deterministas (AFPD)
- 11.2. Algoritmos de decisión de lenguages libres de contexto
- 11.3. Aplicaciones para lenguajes libres de contexto
- 12.9. Hoja 9 (27 de Abril de 2010)
- ? F F F F
- P = ( N; T ; P; $)
- j cE; C ! aB j bD j b j cE; aB j bC j cE; g
- 12.21. Hoja 21 (26 de Mayo de 2009)
A parte de algunas correcciones de ortografía y de correcciones menores se han realizado los siguientes cambios de versión en versión:
Se han quitado los apartados relacionados con la organización de clases. Se han incluido directamente en el documento los boletines de cuestiones con res-puestas.
Como siempre, más errores menores corregidos. Está incorporado la guía docente (página ??). Se actualizó la bibliografía básica.
Se cambió ligeramente la introducción añadiendo sobre todo un apartado sobre el concepto de la máquina de turing y su universalidad.
¿Por qué es importante la teoría de lenguajes formales y autómatas? Bueno, aclaramos primero un poco las palabras usadas. ¿Qué es un lenguaje formal? Conocemos lenguajes naturales. español, alemán, inglés, chino, árabe... cuando nacemos no sabemos ningún lenguaje se puede aprender cualquier lenguaje natural (por lo menos si se ha nacido en un entor...
favoritas Con este “diagrama” podemos formar unas reglas para sustituir símbolos: $! AB A! C ! son D ! esas
! I clases J ! favoritas ! J " ! F en informatica ! F " donde usamos " para decir que no escribimos nada. Con dichas reglas podemos ‘derivar’ diferentes frases, por ejemplo:
! esasB ! esasCD ! esas sonD ! esas sonEF ! esas sonGHF ! esas sonHF ! esas sonH ! esas sonIJ ! esas son clasesJ ! esas son clases donde siempre hemos usado una regla adecuada para sustituir símbolos hasta llegar a tal punto que ya no se puede aplicar ninguna regla más. Y con pequeños arreglos podemos traducirlo al alemán: $! AB A! dies
! I Vorlesungen ! J liebsten ! J " ! F in Informatik ! F " es decir, hemos quitado la regla A! " y hemos cambiado la regla de H ! Otro ejemplo más sencillo. Usamos las reglas $ ! ab$ y $ ! Podemos derivar una palabra: IJ a H !
" para generar palabras del tipo ab, abab, ababab etc. $! ab$! abab$! ababab$! ababab siempre aplicando alguna de las reglas hasta tal punto que ya no se puede aplicar ninguna regla. Hemos usado el símbolo " para decir que no sustituimos por nada (juega el mismo papel que el 0 para números).
Construimos un autómata que acepta una palabra del tipo mencionado anteriormente. Entende-mos por aceptar que el autómata llega a un estado final. Consumimos para cada transición de estado una letra de la palabra. Podemos dibujar un autómata: automata donde el estado inicial (o de comienzo) está marcado con una flecha, el estado final está marcado ...
Dependiendo del alfabeto puede resultar difícil dividir una palabra en sus símbolos. Si se puede dividir todas las palabras sobre un alfabeto solamente de una manera en sus símbolos, se llama tal alfabeto libre. Solemos usar solamente alfabetos libres. j"j = 0 El conjunto de todas las palabras que se pueden formar sobre un alfabeto se llama el univ...
Un lenguaje es cualquier subconjunto del universo sobre algún alfabeto, es decir, L W ( ), o también L .
Con estas tres operaciones la estructura ( ; [; \; ) forma un álgebra booleana.
| i-veces {z } Propiedades (unos ejemplos): Cero-Potencia:
Homomorfismo: Sean ; dos alfabetos. Sea ' : ! una función que asigna a cada símbolo de una palabra sobre . Podemos ampliar la función ' a un homomorfismo ' : ! , es decir, una función que asigna a cada palabra sobre una palabra sobre , con '(") = " ) '(w = '(w)'( )
es un lenguaje sobre y si L es un lenguaje sobre , entonces
es un lenguaje sobre . ¿Cuál es el orden de prioridad de estos operadores?
donde es un alfabeto de símbolos no-terminales. es un alfabeto de símbolos terminales. Se exige N \ = ; y se suele usar = N [ T . es un sistema de producciones finitos, donde se distingue varios casos, ejemplos son: ( N [ T ) ( N [ T ) caso muy general, (así no haría falta distinguir los dos alfabetos a la primera vista, es decir, P )
es decir, a la derecha existe por lo menos un símbolo no-terminal
es decir, se sustitue solamente símbolos (palabras) no-terminales N ( [ ) es decir, se sustitue solamente símbolos (palabras) no-terminales, pero por símbolos (palabras) o bien terminales o bien no-terminales Repetimos: se exige que jP j < 1, es decir, el conjunto de reglas es finito. ¡Más adelante vemos en detalle qué tipos de sistemas de producci...
bB; C ! ; C ! cCg N = f$; A; B; Cg Obviamente podemos derivar cualquier elemento de Labc con esa gramática, por ejemplo: $ ! ABC ! aABC ! aaABC ! aaBC ! aabBC ! aabbBC ! aabbC ! aabbcC ! aabbccC ! aabbcc Pero también podemos derivar palabras como aaabcccc, es decir, el lenguaje es L(GTest) = faibjck j i; j; k 2 INg
$ ! ; para obtener la palabra vacía $ ! aXbc; para iniciar la construcción Xb ! bY; para empezar “ir” hacia las c’s b c ! bY;
para “ir” hacia las c’s para añadir una c y empezar “volver” bZ aZ
para “volver” hacia las a’s para añadir una a y una b X ! para terminar g N = f$; X; Y; Zg Se puede comprobar formalmente con inducción sobre k que la gramática dada genera exactamente el lenguaje deseado, es decir L(Gabc) = Labc. La comprobación sigue la construcción y se observa que no hay ambigüedad en el momen-to de elegir una producción. Exist...
para “ir” hacia las c’s para añadir una b y una c bY aY
P1: Dada la siguiente gramática en forma normal de Greibach: G = ( f$; A; B; C; D; Eg; fa; b; c; dg; f$! j aABB j aABBC j aB j aBC j cDEE j cE; A! aAB j a; ! B b; ! C cDEE j cE; ! D cDE j c; ! E dg $ ; ) Construye un autómata finito con pila M que acepta el lenguaje generado por G, es decir, L(M) = L(G). Realiza un cálculo del autómata que acepta l...
P1: Dada la siguiente gramática en forma normal de Greibach: G = ( f$; A; B; C; D; Eg; fa; b; c; dg; f$! j aABB j aABBC j aB j aBC j cDEE j cE; A! aAB j a; ! B b; ! C cDEE j cE; ! D cDE j c; ! E dg $ ; ) Construye un autómata finito con pila M que acepta el lenguaje generado por G, es decir, L(M) = L(G). Realiza un cálculo del autómata que acepta l...
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P1: Dada la siguiente gramática en forma normal de Greibach: G = ( f$; A; B; C; D; Eg; fa; b; c; dg; f$! j aABB j aABBC j aB j aBC j cDEE j cE; A! aAB j a; ! B b; ! C cDEE j cE; ! D cDE j c; ! E dg $ ; ) Construye un autómata finito con pila M que acepta el lenguaje generado por G, es decir, L(M) = L(G). Realiza un cálculo del autómata que acepta l...
P1: Dada la siguiente gramática en forma normal de Greibach: G = ( f$; A; B; C; D; Eg; fa; b; c; dg; f$! j aABB j aABBC j aB j aBC j cDEE j cE; A! aAB j a; ! B b; ! C cDEE j cE; ! D cDE j c; ! E dg $ ; ) Construye un autómata finito con pila M que acepta el lenguaje generado por G, es decir, L(M) = L(G). Realiza un cálculo del autómata que acepta l...
P1: Dada la siguiente gramática en forma normal de Greibach: G = ( f$; A; B; C; D; Eg; fa; b; c; dg; f$! j aABB j aABBC j aB j aBC j cDEE j cE; A! aAB j a; ! B b; ! C cDEE j cE; ! D cDE j c; ! E dg $ ; ) Construye un autómata finito con pila M que acepta el lenguaje generado por G, es decir, L(M) = L(G). Realiza un cálculo del autómata que acepta l...
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La teoría de autómatas es una rama de la teoría de la computación que estudia las máquinas abstractas y los problemas que éstas son capaces de resolver. La teoría de autómatas está estrechamente relacionada con la teoría del lenguaje formal ya que los autómatas son clasificados a menudo por la clase de lenguajes formales ...
Las primeras propiedades de clausura son las tres operaciones booleanas: unión, intersección y complementación: 1. Sean L y M lenguajes del alfabeto Σ. Luego L ∪ M es el lenguaje que contiene todas las cadenas que pertenecen a L, a M o a ambos. 2. Sean L y M lenguajes del alfabeto Σ.
30 de jun. de 2015 · Cómo desarrollar autómatas equivalentes buscando soluciones alternativas óptimas. Aprenda Lingüística Matemática, mediante una presentación de las Gramáticas y Lenguajes Formales según la...
