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Tipos de sucesiones según su comportamiento: convergente, divergente y límite, monotonía (creciente o decreciente), oscilante y alternada y cotas (acotada superiormente y acotada inferiormente). Conceptos y problemas resueltos.
¿Cómo podemos determinar si una sucesión converge o diverge? Míranos en acción mientras determinamos la convergencia/divergencia de diversas sucesiones. Creado por Sal Khan.
Ejemplo resuelto: convergencia o divergencia de una sucesión. Reportar un problema. Haz 4 problemas. Comprobar. Aprende gratuitamente sobre matemáticas, arte, programación, economía, física, química, biología, medicina, finanzas, historia y más.
- Introducción
- Límite de Una Sucesión
- Ejemplos de Sucesiones Convergentes
- Ejemplos de Sucesiones No Convergentes
- Más Adelante…
- Tarea Moral
- Entradas relacionadas
- Agradecimientos
Anteriormente se dio la definición de sucesión y revisamos algunos ejemplos. En esta entrada, se definirá la convergencia para una sucesión y se darán varios ejemplos de sucesiones convergentes y no convergentes.
A continuación daremos la definición de límite de una sucesión: Definición. Sea {an} una sucesión en R. Sea L∈R, decimos que L es el límite de la sucesión {an} si para todo ε>0 existe un número natural n0 tal que para todo n≥n0 se satisface |an–L|<ε. Si una sucesión tiene como límite a L, también decimos que converge a L y lo denotamos como limn→∞a...
Ahora continuaremos con algunos ejemplos de sucesiones convergentes. Es importante recalcar que para demostrar que una sucesión converge a L, deberemos especificar las condiciones que n0 debe cumplir tal que para un ε>0 arbitrario dado, |an–L|<ε para todo n≥n0. Ejemplo 1. Sea k un número real y consideremos la sucesión {an}={k}, entonces limn→∞k=k....
Después de haber revisado ejemplos de sucesiones convergentes, vale la pena conocer sucesiones que no convergen, es decir, que su límite no existe. Ejemplo 5. Consideremos la sucesión {an}={(−1)n}. Probaremos que el límite de {an}no existe. Demostración. Procederemos a hacer esta demostración por contradicción. Supongamos que existe L∈R tal que lim...
Se han revisado las definiciones de convergencia y divergencia a infinito, hemos visto diversos ejemplos de ambas definiciones. En las siguientes entradas se revisarán criterios para la convergencia de sucesiones, así como sus propiedades y teoremas con lo cual podremos determinar si una sucesión es convergente o no de manera más rápida.
A continuación hay algunos ejercicios para que practiques los conceptos vistos en esta entrada. Te será de mucha utilidad intentarlos para entender más la teoría vista. 1. Prueba que el límite de una sucesión convergente {an} es único. Sugerencia: 1. Proceder por contradicción y asumir que existen dos números reales distintos L y L′ tales que limn→...
Ir a Cálculo Diferencial e Integral IEntrada anterior del curso: Sucesiones de números realesSiguiente entrada del curso: Operaciones con sucesiones convergentesResto de cursos: CursosTrabajo realizado con el apoyo del Programa UNAM-DGAPA-PAPIME PE104522 «Hacia una modalidad a distancia de la Licenciatura en Matemáticas de la FC-UNAM – Etapa 2»
Si una sucesión {xn} verifica que {xn} → x y que {xn} → y, con x,y ∈ R, entonces x = y. Para comprobarlo, fijamos ε > 0 y usamos la definición de convergencia para encontrar m1,m2 ∈ N tales que |xn − x| < ε para n > m1 y |xn − y| < ε para n > m2. Tomando entonces. | − y| 6 0, es decir, x = y.
Una sucesión es "convergente" si sus términos se aproximan a un valor específico conforme progresamos a través de ellos hacia el infinito. ¡Obtén un sentido intuitivo de lo que esto significa!Creado por Sal Khan. Preguntas Sugerencias y agradecimientos.
24 de nov. de 2020 · La serie puede divergir de dos formas diferentes, y esto depende de si r es positivo o negativo. También aprendimos que el teorema de la serie geométrica da el valor de r para el cual la serie converge y diverge. El concepto de convergencia / divergencia se extiende a una clase más amplia de series.
