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1. El problema de la recta tangente. Analizaremos el problema clásico del cálculo denominado el problema de la recta tangente que consiste que dada una función . f (x) y un punto . p. de su gráfica se pide calcular la ecuación de la recta tangente a la gráfica en el punto P. En efecto, hallar la ecuación de la recta tangente en el punto . p,
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Calcular el límite de una función usando las propiedades de los límites. Calcular límites laterales en funciones que están definidas por dos o más fórmulas. Calcular límites infinitos en funciones racionales. Calcular límites al infinito en funciones racionales.
A.1 Álgebra y propiedades de los límites. Lo mismo es cierto, por periodicidad, cuando x tiende por la izquierda a cualquier múltiplo impar de ⇡/2. Lo mismo es cierto, por periodicidad, cuando x tiende por la derecha a cualquier múltiplo impar de ⇡/2. l ́ım sen(x) y l ́ım cos(x) no existen.
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- Límite de Una Función Constante
- Límite de Una Función Multiplicada por Una Constante
- El Límite de Una Potencia
- El Límite de Una Función Compuesta
Sea f(x)=k, donde k es una constante. A continuación se muestra el límite de f(x) cuando xa, para a=4. Habrás notado que independientemente del valor del número a y de la constante k, el límite es siempre k. Por lo tanto proponemos el siguiente teorema:
Sea k una constante y f(x) una función cualquiera. En la siguiente tabla evaluaremos dos límites: en la columna izquierda evaluaremos Lim k f(x) y en la derecha evaluaremos k Lim f(x), ambos cuando x tiende a a=-1. En este ejemplo, k=2 y f(x)=3x-2. Compara los valores de las dos columnas. Como habrás observado, los valores de las dos columnas son i...
A continuación calcularemos valores de f(x)=xn para n entero positivo conforme xa. En la tabla, a=2 y n=3.
La inmensa mayoría de las funciones pueden ser vistas como composiciones de funciones más simples. Los teoremas que hemos "descubierto" se refieren a un pequeño grupo de funciones importantes. Trataremos de intuir las propiedades del límite de una función compuesta (fog )(x) = f[g(x)]. En la próxima tabla, calcularemos valores de g(x) conforme xa, ...
De la primera tabla, deducimos que cuándo nos aproximamos a 3 por la izquierda la función toma valores próximos a 7, esto quiere decir que el límite lateral por la izquierda de la función f en el punto 3 es 7, y se escribe: lim ( ) 7 3 = → − f x x De la segunda tabla, deducimos que cuándo nos aproximamos a 3 por la derecha la
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No se permite la atribución de su autoría ni el uso comercial, tanto de esta obra como de posibles derivadas. Límites . f (x) tiende a un punto y0 () 0. Polinómicas. lim ( ) ( ) x a. f x fa. → = Racionales: Sea () () Px fx Qx =, donde
La condición necesaria y suficiente para que una función f x tenga límite en un punto x. 0 es que tenga límite lateral por la izquierda y límite lateral por la derecha, siendo ambos coincidentes. lím f ( x ) L lím f ( x ) . x lím f ( x ) L. x x .
