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Calculadora de Sistemas Complejos. ¿Que es la interpolación lineal? La interpolación lineal consiste en trazar una recta que pasa por dos puntos conocidos y = r (x) y calcular los valores intermedios según esta recta. La ecuación de una recta conocido dos puntos (x1,y1) y (x2,y2) es: Despejando obtenemos:
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- ¿Qué Es La Interpolación Lineal?
- Fórmulas
- Ejemplos de Interpolación Lineal
- Ejercicios Resueltos
- Referencias
La interpolación linealconsiste en estimar la ubicación de un punto dentro de un intervalo numérico, suponiendo que los valores extremos de dicho intervalo están unidos por una recta. Conocida la ecuación de esta recta, es posible ubicar el punto desconocido. La idea se esquematiza en la siguiente figura, en la cual se muestra un acercamiento a la ...
Se tienen dos puntos de coordenadas [xo, f(xo)] y [x1, f(x1)] entre los cuales está el punto [x, g(x)], cuyas coordenadas se desea conocer. El primer paso consiste en unir los puntos conocidos mediante un segmento de recta, sobre el cual se encuentran las coordenadas del punto a calcular. Como se puede ver, se forman dos triángulos rectángulos: ABC...
Ejemplo 1
Se quiere hallar el valor aproximado de ln 3 a través de una interpolación lineal, dados los siguientes valores: ln 2 = 0.693147 y ln 4 = 1.386294 Comparar el resultado con el valor de ln 3 obtenido a través de una calculadora y determinar el margen error cometido. Para encontrar el valor aproximado de ln 3 hay que proceder siguiente modo: en primer lugar se establece la incógnita, que es y = ln 3, junto a su correspondiente valor de “x”: x = 3. Este es el punto que se quiere calcular: (3, ln...
Ejemplo 2
Ahora se desea hallar el valor aproximado de ln 3 mediante interpolación lineal, conocidos estos dos valores: ln 2.5 = 0.916291 y ln 3.5 = 1.252763 Determinar también el error correspondiente y comparar con los resultados del ejemplo anterior. De nuevo el punto incógnita es: y = ln 3, x = 3 1. Límite inferior: [xo = 2.5; yo = yo= ln 2.5 = 0.916291] 2. Límite superior: [x1 = 3.5; y1= ln 3.5 = 1.252763] Examinando el valor ofrecido por la calculadora: ln 3 =1.098612 Se determina la cota de erro...
Ejercicio 1
Calcular, mediante interpolación lineal, el calor específico del aire a presión constante cpy temperatura de 530 K, partiendo de la tabla de valores que se muestra a continuación. En la resolución de muchos problemas es frecuente que el valor que se busca no aparezca exactamente como se desea en la tabla de valores que se tiene a mano. Una alternativa es elegir el valor más cercano al deseado, pero muchas veces basta una interpolación lineal para encontrar una aproximación mucho mejor. El val...
Ejercicio 2
La carga aplicada a un resorte (en kilopondios) produce las siguientes elongaciones (en milímetros) de acuerdo a la tabla que se muestra: Calcular la elongación cuando la carga es 12.6 kp. Sea y el valor de la elongación buscada cuando la carga es C = 12.6 kp. El punto incógnita es (12.6, y), que se encuentra entre los puntos: Co = 10 kp; yo= 105 mm C1 = 15 kp; y1= 172 mm Solo resta sustituir los valores en la ecuación:
Ejercicio propuesto
Calcular el calor específico del aire a volumenconstante para una temperatura de 727 K, utilizando interpolación lineal y la tabla de valores del ejercicio resuelto 1.
Academia Rafa Vilchez. Cómo realizar una interpolación lineal. Recuperado de: academiarafavilchez.comChapra, S. 2007. Métodos Numéricos para Ingenieros. 5ta. Edición. McGraw Hill.Khan Academy. Mathematics of linear interpolation. Recuperado de: khanacademy.org.The Education Life. Linear Interpolation Formula. Recuperado de: theeducationlife.comLa interpolación lineal es un caso particular de la interpolación general de Newton. Con el polinomio de interpolación de Newton se logra aproximar un valor de la función f(x) en un valor desconocido de x.
¿Qué es la fórmula de interpolación lineal? La interpolación lineal implica estimar un nuevo valor conectando dos valores conocidos adyacentes con una línea recta. Si los dos valores conocidos son (x1, y1) y (x2, y2), entonces el valor de y para algún punto x es: La interpolación lineal es un ajuste en línea recta entre dos puntos de ...
Fórmula de cálculo. Y = ( X - X0 ) × ( Y1 - Y0) ÷ ( X1 - X0) + Y0. Ejemplos. Calcule la interpolación lineal para las coordenadas (x0, y0) y (x1, y1).
La interpolación lineal es un procedimiento muy utilizado para estimar los valores que toma una función en un intervalo del cual conocemos sus valores en los extremos (x1, f(x1)) y (x2,f(x2)).
La interpolación lineal es un caso particular de la interpolación polinómica de Newton. En este caso se usa un polinomio de primer grado, es decir una función lineal o afín, para adivinar el valor de la función en un punto.
