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En matemáticas, el concepto de espacio de Hilbert es una generalización del concepto de espacio euclídeo. Esta generalización extiende los métodos del álgebra lineal y el cálculo aplicados en el espacio euclídeo de dos dimensiones y tres dimensiones a los espacios de dimensión arbitraria, incluyendo los espacios de dimensión infinita.
La teoría de los espacios de Hilbert es una rama de las matemáticas que se enfoca en el estudio de los espacios vectoriales con producto interno. Estos espacios tienen muchas aplicaciones en la física, la ingeniería y la teoría de la información, entre otras áreas.
Nos ocupamos en este tema de dar una breve introducción a la teoría de espacios de Hilbert. Un espacio de Hilbert es un espacio vectorial dotado de un producto interior (lo que permite medir distancias) que como espacio métrico es completo.
Los espacios de Hilbert surgen de modo natural y frecuente en matemáticas, física e ingeniería; son herramientas indispensables en la teoría de ecuaciones en derivadas parciales, mecánica cuántica y procesamiento de señales.
5 de nov. de 2023 · Teoría de los espacios: La Teoría de los Espacios Hilbert es una teoría de los espacios vectoriales que Hilbert desarrolló en el siglo XIX. Esta teoría se ha convertido en la base de la moderna geometría diferencial.
Hay dos funciones especiales de los operadores que juegan un papel clave en la teoría de los espacios vectoriales lineales. Son la traza y el determinante de un operador, denotados por Tr (A) y det (A), respectivamente.
Como primer resultado relevante, caracterizamos los espacios de Hilbert, entre los espacios de Banach, mediante la identidad del paralelogramo, para pasar inmediatamente al estudio del resultado sin duda más importante: el teorema de la proyección ortogonal.
