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24 de nov. de 2020 · La serie puede divergir de dos formas diferentes, y esto depende de si r es positivo o negativo. También aprendimos que el teorema de la serie geométrica da el valor de r para el cual la serie converge y diverge. El concepto de convergencia / divergencia se extiende a una clase más amplia de series.
Llamaremos a S suma de la serie , y escribiremos a (1)+a (2)+a (3)+...=S . Si { S (n) } diverge, diremos que la serie es divergente . De acuerdo a esta definición, ¿que puedes decir de la convergencia o divergencia de las series de los ejemplos 1 , 2 y 3 anteriores?
Determinar el carácter de una serie es hallar si la serie es convergente o divergente. Una tercera posibilidad es que este límite no exista, como en el caso de las series oscilantes (formadas por términos positivos y negativos), como por ejemplo la serie: 3 – 3 + 3 – 3 + 3 - ....+ (-1)n . 3 +.....
Para mostrar divergencia debemos demostrar que la secuencia satisface la negación de la definición de convergencia. Es decir, debemos demostrar que para cada \(r ∈ R\) hay un \(ε > 0\) tal que para cada \(N ∈ R\) , hay un \(n > N\) con \(|n-r|≥ ε\) .
En matemáticas, una serie (suma de los términos de una secuencia de números), resulta convergente si la sucesión de sumas parciales tiene un límite en el espacio considerado. De otro modo, constituiría lo que se denomina serie divergente.
Intuición acerca de la fórmula para una serie geométrica infinita Demostración de la fórmula para series aritméticas infinitas como un límite Series geométricas convergentes y divergentes
Lección 1: Definir series infinitas convergentes y divergentes Sucesiones convergentes y divergentes Ejemplo resuelto: convergencia o divergencia de una sucesión
