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En matemática, un grupo de Lie (nombrado así en honor de Sophus Lie) es una variedad diferenciable real o compleja que es también un grupo tal que las operaciones de grupo (multiplicación e inversión) son funciones diferenciables o analíticas, según el caso.
Introducci on a los grupos de Lie Emmanuel Abelardo Roque Jimenez Asesorado por Dr. Gregor Weingart 25 de junio-10 de agosto del 2018 Indice 1. Preliminares 1 2. De nici on y ejemplos 4 3. Campos invariantes a la izquierda 5 4. Algebras de Lie 8 4.1. Elalgebra de Lie de los campos vectoriales . . . . . . . . . . . . 9 4.2.
¿Qué son los grupos de Lie? La «teoría de Lie» es fundamental para entender los grupos de Lie, que son conjuntos de transformaciones continuas que forman un grupo. Estas transformaciones no cambian la estructura del espacio en el que actúan.
Los grupos de Lie son elementales en física, análisis matemático y geometría ya que sirven para realizar la forma simétrica de las estructuras analíticas.
En matemáticas, particularmente en topología diferencial, un álgebra de Lie es la estructura algebraica definida sobre un espacio vectorial, asociada usualmente a los grupos de Lie y usadas en el estudio geométrico de esos los propios grupos y de otras variedades diferenciables.
Definici ́on 9 Sea G grupo de Lie y X ∈ G el ́algebra correspondiente a G. Sea ψ el grupo uniparam ́etrico que induce a X y ψ1 ∈ {ψt}. La funci ́on exponencial se define como exp : G → G, X → exp (X) := ψ1 (e) = ψe (1). Es decir ψ : R × G → G, (t, g) → ψ (t, g); con. ψ (0, g) = g, ψ (t + s, g) = ψ (t, ψ (s, g)).
Grupos de Lie de nida entre algebras de g ermenes de funciones diferenciables, es sobre. Lo cual equivale a que F F: T x(X) ! T (x)(Y); sea inyectiva. Diremos que F es inmersi on si es inyectiva e inmersi on local en todo punto, en cuyo caso diremos que F(X) es una subvariedad inmersa en Y. Si adem as, con la topolog a inducida por Y, resulta ...
