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24 de nov. de 2020 · Escribimos la definición de una serie infinita, como esta, y decimos que la serie, como la de aquí en la ecuación 3, converge. Si el límite antes mencionado no existe, la misma serie diverge. Se denota como una suma infinita, ya sea convergente o divergente.
En matemáticas, una serie (suma de los términos de una secuencia de números), resulta convergente si la sucesión de sumas parciales tiene un límite en el espacio considerado. De otro modo, constituiría lo que se denomina serie divergente.
Tipos de sucesiones según su comportamiento: convergente, divergente y límite, monotonía (creciente o decreciente), oscilante y alternada y cotas (acotada superiormente y acotada inferiormente). Conceptos y problemas resueltos. Secundaria, ESO y Bachillerato.
Para una serie infinita, la n- ésima suma parcial viene dada por S (n)=a (1)+a (2)+a (3)+...+a (n). Si la sucesión de sumas parciales { S (n) } converge a un número S, diremos que la serie converge. Llamaremos a S suma de la serie , y escribiremos a (1)+a (2)+a (3)+...=S . Si { S (n) } diverge, diremos que la serie es divergente .
Ejemplo 1: La serie ∑ (1/2)^n es una serie convergente ya que si realizamos la serie de las sumas parciales tenemos: Por tanto la serie converge a 2. Ejemplo 2: La serie ∑1 es divergente por el límite de la sucesión de las sumas parciales tiende a +∞.
En matemáticas, una serie (suma de los términos de una secuencia de números), resulta convergente si la sucesión de sumas parciales tiene un límite en el espacio considerado. De otro modo, constituiría lo que se denomina serie divergente. Definición formal.
Una sucesión es "convergente" si sus términos se aproximan a un valor específico conforme progresamos a través de ellos hacia el infinito. ¡Obtén un sentido intuitivo de lo que esto significa!Creado por Sal Khan.
