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Álgebra. Hallar el dominio y el rango f (x)=e^x. f (x) = ex f ( x) = e x. El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida. Notación de intervalo: (−∞,∞) ( - ∞, ∞) Notación del constructor de conjuntos:
Calculadora gratuita de funciones - encontrar el dominio y rango de una función, puntos de intersección, extremos de una función y asíntotas paso por paso
La función exponencial natural definida por \(f (x) = e^{x}\) tiene una gráfica que es muy similar a la gráfica de \(g (x) = 3^{x}\). Las funciones exponenciales son uno a uno.
- Propiedades de La Función Exponencial
- Ejemplos de Funciones Exponenciales
- Ejercicios Resueltos
Las siguientes son las propiedades generalesde cualquier función exponencial: -La gráfica de cualquier función exponencial siempre intersecta el eje vertical en el punto (0,1), como se puede apreciar en la figura 2. Ello se debe a que b0= 1 para cualquier valor de b. -La función exponencial no intersecta al eje x, de hecho este eje es una asíntota ...
La función exponencial es muy útil para modelar fenómenos en ciencia y economía, como veremos a continuación:
Las ecuaciones en las cuales la incógnita aparece como exponente se denominan ecuaciones exponenciales. Para despejar el valor de la incógnita se recurre a distintas manipulaciones algebraicas y al uso de la función logaritmo, que es la función inversa de la exponencial. Veamos algunos ejercicios resueltos que ilustran el punto.
La función exponencial natural. Esta es la función exponencial " natural ": f (x) = e x. Donde e es el "Número de Euler" = 2.718281828459... etc. Gráfica de f (x) = ex. El valor e es importante porque tiene estas útiles propiedades: En cualquier punto, la pendiente de ex es igual al valor de ex :
Ejemplos. a) f x = 3 x b) f x = 5 · 2 x c) f x = - 5 · e x + 3 d) f x = 3 x e) f x = 1 / 2 x f) f x = 0. 7 x - 7 g) f x = e 2 x h) f x = 3 - x. Observa que: Las funciones en a), d) y e) son funciones exponenciales sencillas, en la forma expresada en la definición. El resto presentan algunas variaciones, pero siguen siendo funciones ...
30 de oct. de 2022 · La función \(f(x)=e^x\) es la única función exponencial \(b^x\) con línea tangente en la \(x=0\) que tiene una pendiente de \(1.\) Como vemos más adelante en el texto, tener esta propiedad hace que la función exponencial natural sea la función exponencial más simple de usar en muchas instancias.
