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18 de may. de 2015 · Ejemplos de números irracionales. π (pi). Es el número irracional más conocido y se trata de la expresión de la relación que existe entre el diámetro de una esfera y su longitud. Pi equivale a 3.141592653589 (…), aunque en general se lo conoce simplemente como 3.14. √5. 2.2360679775. √123. 11.0905365064. e.
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- Información general
- Ejemplos de números irracionales
- Características y propiedades de los números irracionales
- Clasificación de los números irracionales
Revisado por Rafael C. Asth
Profesor de Matemática y Física
Los números irracionales son números reales con una parte decimal infinita, y que no presenta periodicidad o patrón en la repetición de cifras.
Un número irracional no se puede representar como una fracción o división de dos números enteros, como sucede con los racionales. Es decir, no existe una relación entre un número entero a y otro b que dé como resultado un número irracional.
Veamos unos ejemplos que ilustren la diferencia entre los números irracionales y los racionales con cifras decimales:
Los números irracionales son imposibles de calcular con exactitud, ya que poseen una cantidad infinita de decimales. Por ello, para utilizarlos en fórmulas y operaciones algebraicas, nos servimos de aproximaciones.
Hay tres números irracionales utilizados frecuentemente en distintos ámbitos: el número pi, el número de Euler y el número áureo.
•Número pi, con símbolo π y un valor de 3,14159265... Este número marca la relación entre el perímetro de un círculo con su diámetro.
•Número de Euler, con símbolo e y un valor de 2,71828182... Sirve como base de los logaritmos naturales y es común verlo en funciones exponenciales.
•Número áureo o razón de oro, con símbolo φ o Φ y un valor de 1,61803398..., utilizado en artes gráficas.
Además de estos números, es común que las raíces o logaritmos devuelvan números irracionales. Algunos ejemplos son:
•√2, con un valor de 1,41421356...
•Dado que los números irracionales tienen infinitas cifras decimales, son imposibles de calcular con exactitud.
•Multiplicar, dividir, sumar y restar dos números irracionales siempre resulta en otro número irracional. Las excepciones son: dividir un número irracional por sí mismo, pues daría 1; y restar un número irracional por sí mismo, por lo que daría 0.
•Multiplicar, dividir, sumar y restar un número irracional con otro racional diferente de 0 resulta en un número irracional.
•Los números irracionales llenan los espacios vacíos de la recta real que hay entre números racionales. Por lo tanto, la recta real está compuesta por números racionales e irracionales.
Los números irracionales pertenecen a los números reales y, a su vez, los números complejos. Difieren de los números racionales en que no podemos conocer todas las cifras decimales.
Dentro de los números irracionales podemos hablar de algebraicos y trascendentales:
•Números irracionales algebraicos: engloba los números que son raíces de polinomios diferentes a cero. Por ejemplo, el número áureo es un número algebraico, pues es una raíz del polinomio x2 - x - 1.
•Números irracionales trascendentales: engloba los números que no son raíces de ningún polinomio con coeficientes racionales, por lo que no son solución de ecuaciones algebraicas. Dos ejemplos de números trascendentales son el número pi y el número e.
Vea también:
•Números racionales
Ejemplos de números irracionales famosos. Los más famosos son: Existen aproximaciones para estos números, pero no son exactas. Algunas raíces son racionales y otras irracionales. Por ejemplo, la raíz cuadrada de 4 es un número racional, pero la raíz cuadrada de 93 es irracional.
- 19 s
18 de ene. de 2023 · Los números irracionales son todos aquellos que no se pueden expresar con una fracción. Generalmente, provienen de una relación matemática cuyo valor tiene decimales infinitos, los cuales no se repiten como para ser decimales periódicos. Lo anterior, hace difícil expresarlo con exactitud.
La raíz cuadrada de un número natural no cuadrado perfecto (que no tenga raíz exacta) es un número irracional. Por ejemplo, , . No aplican a esta propiedad, por ejemplo: , , , ya que todas son el cuadrado perfecto de un número natural.
En matemáticas, un número irracional es un valor que no puede ser expresado como una fracción m/n, donde , y . [1] Es cualquier número real que no es racional , y su expresión decimal no es ni exacta ni periódica.
Bueno, pues aquí tenemos a los ejemplos más típicos de números irracionales, por ejemplo pi, que es la razón entre la circunferencia y el diámetro del círculo, es un número que tenemos aquí, el cual tiene un punto decimal infinito, tiene infinidad de números decimales y nunca se repiten. "e", "e" tiene un número infinito de decimales ...
