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Enunciado. Sean dos funciones derivables en un entorno del punto a, f (x) y g (x). La regla de L'Hôpital establece que si lim x → a f x g x = 0 0 y lim x → a f ' x g ' x = L, entonces: lim x → a f x g x = lim x → a f ' x g ' x = L. La regla anterior se puede aplicar también, gracias a un cambio de variable, cuando tenemos x→∞.
La regla de L’Hôpital se usa directamente para resolver las indeterminaciones cero entre cero e infinito entre infinito: Utilizamos esta regla cuando no es posible resolver los límites con otros métodos o para simplificar los cálculos.
La regla de L'Hôpital nos ayuda a evaluar límites de las formas indeterminadas 0 0 y ∞ ∞ . En otras palabras, nos ayuda a encontrar lim x → c u ( x) v ( x) , donde lim x → c u ( x) = lim x → c v ( x) = 0 (o, alternativamente, donde ambos límites son iguales a ± ∞ ).
En los siguientes ejercicios, determine si puede aplicar directamente la regla de L'Hôpital. Explique por qué sí o por qué no. A continuación, indique si hay alguna forma de modificar el límite para poder aplicar la regla de L'Hôpital.
La regla de L'Hôpital vale para límites laterales, límites en el infinito y límites infinitos. La regla de L'Hôpital se puede extender a funciones escalares de n variables que sean diferenciables.
La regla de L'Hôpital nos dice que para calcular el límite de un cociente de funciones, podemos hacer el límite del cociente de las derivadas de estas funciones. Por ejemplo: lim x–>0 (2x-1)/x=0/0. Por tanto, podemos aplicar la regla de L'Hôpital, derivando el numerador y el denominador: lim x–>0 (2)/1=2
Las reglas de l’Hôpital para el cálculo de límites (en principio indeterminados, de la forma. 0=0. o. 1=1) se. basan en el teorema del valor medio de Cauchy, que recordamos a continuación. Teorema 1. (del valor medio de Cauchy). Si. f; g. son funciones continuas en un intervalo. [a; b] y derivables en. el intervalo abierto. (a; b), entonces existe.
