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  1. ja.wikipedia.org › wiki › 秒_(角度)秒 (角度) - Wikipedia

    角度 の 単位 としての (びょう、second, arcsecond, second of arc )は、 分 の1/60の角度である。 1秒は1度の1/3600である。 1度が 円弧 の1/360であるので、1秒は円弧の 1/ 1 296 000 (≈ 7.7 × 10−7) である。 1 rad は約 206 265 ″である。 秒は、 計量法 では 法定計量単位 として認められている。 国際単位系 では、 平面角 および 位相角 の単位は、 ラジアン であり、秒は 度 (角度) 、 分 (角度) と共に 非SI単位 であるが、 SI単位と併用できる非SI単位 である。 目次 1 記号 2 記法 3 使用 4 分量単位 5 出典 6 参考文献 記号

  2. ja.wikipedia.org › wiki › 秒秒 - Wikipedia

    • 定義
    • 表記
    • 歴史
    • 倍量・分量単位
    • 国際原子時と閏秒
    • 固有時と座標時
    • 脚注
    • 参考文献
    • 関連項目
    • 外部リンク

    「秒」は、2019年5月以降、以下のように定義されている。 この定義を受けて、日本の計量法においては「セシウム133の原子の基底状態の二つの超微細準位の間の遷移に対応する放射の周期の9192631770倍に等しい時間」(計量単位令別表第一第3項)と定義されている。

    単位記号

    秒の単位記号は、小文字・立体の「s」である。しばしば「sec」や「sec.」と書かれることがあるが、これらの表記は国際単位系でも日本の計量法でも認められておらず、誤りである。

    漢字表記

    漢字「秒」の本来の意味は、小麦や稲などの穂先の堅い毛すなわち芒(のぎ)のことである。そこから、わずかなもの、微細なものの意味となった。『孫子算経』では、小数の位取りに「秒」を用い、「毛(毫)」の10分の1(すなわち0.0001、1万分の1)を「秒」としている。宋時代にこの秒は「糸」に置き替えられた。明時代に西洋の時法が伝わったとき、わずかな時間である「second」に「秒」の字が宛てられた。

    機械時計成立以前の秒

    古代のバビロニアそして中国では、1日を12等分する時間を設け、これを日時計による観測で確認をしていた。また、少なくとも紀元前2000年頃にはエジプトでは1日を昼と夜に分け、それぞれを12の時間単位で区切っていた。これは不定時法と呼ばれ、季節による昼や夜の長さ変動から、それら時間単位の実際の長さは一定していなかった。古代ギリシアのヒッパルコス(紀元前150年前後)と古代ローマのクラウディオス・プトレマイオス(150年前後)は、それぞれ1日を六十進法で細分し、平均化された1時間(1日の24分割)や、1時間の単純な分数(1/4や2/3など)そして時間の度合い(現代の「分」にも通じる1日の360分割)などを用いたが、これらは現代の分や秒とは異なっていた。 六十進法の定義によって分けられる1日は 1/60のn乗の時間区分を設けていくことになるが、300年頃のバビロニアでは少なくとも(1/60)6までの分割(2マイクロ秒よりも短い)を行っていた。ただし、そのようなごく短い時間単位を基準に用いていた訳ではなく、例えば1年という時間を細分単位で表すような場合には1日の60分割単位を基礎としていた...

    秒表示を持つ機械時計

    時計が秒単位を表示するようになった初期の例は、16世紀後半に現れる。1560–1570年のフレマースドルフ・コレクションには、秒針を持つねじ式時計がある。同じ頃、タキ・アルジン(英語版)は5秒刻みの表示をする時計を製作した。1579年にはヨスト・ビュルギがヴィルヘルム5世の依頼を受け、秒を示す時計を作った。1581年にはティコ・ブラーエが天文台の時計を改修した際に分と秒の表示を加え、1587年に彼は、この時計は4秒の狂いしか生じなかったと述べた。 秒表示の正確性は、振り子時計が発明され、日時計による見かけ時間の表示から平均時を表すことができるようになって向上した。特に1670年にビル・クレメント(英語版)がクリスティアーン・ホイヘンスの時計に秒振り子(英語版)を加えた事が顕著に貢献した。ロングケース・クロック(英語版)の秒振り子は一往復で2秒を示し、片方からもう一方へ振れる際に鳴る機械音が1秒毎の時間を刻んだ。そして、精密時計の文字盤には1分間で一周する秒針が加えられるようになった。 日本の法令では、1951年(昭和26年)に制定された計量法で、時間の計量単位として秒が定められ、...

    地球の公転周期に基づく秒

    歴史的には地球の自転周期すなわち一日の長さ(LOD)は一定だと考えられていた。ところが、クォーツ時計の精度が向上すると、LODには潮汐力や季節変動による1ミリ秒から2ミリ秒程度の変動、すなわち10−8日程度の変動があることが分かってきた。このため、LODを元にした定義では、精度上の問題があることが判明した。 LODの変化には、海流や大気の循環、さらに地球の核の流動なども影響を及ぼしている。また、地震の発生も潮汐力による変動の1000分の1程度のわずかの自転周期の変動を起こす。 なお、LODが数年間の期間内に徐々に長くなっている(又は、地球の自転が遅くなっている)ことが閏秒が設けられている理由であるということが広範に信じられているきらいがあるが、これは、誤解である。詳細は閏秒挿入の理由についての間違った理解、地球の自転を参照のこと。 このLODの不安定性を受けて、1954年の第10回国際度量衡総会(CGPM)での決議に基づき、1956年の国際度量衡委員会(CIPM)において、秒の定義を地球自転よりも変動が少ない公転に求め、「1900年の年初に近い時で、太陽の幾何学(章動と光行差の影...

    他の多くのSI単位と同様、倍量単位・分量単位としてSI接頭辞を秒に付けることができる。秒の倍量単位は、規定上はキロ秒、メガ秒などもありうるが、通常は、非SI単位である分・時・日・週・月・年・世紀などの慣用の単位が使われるため、接頭辞つきの単位はほとんど用いられない。 1. 1 min(分)= 60 s 2. 1 h(時)= 60 min = 3600 s = 3.6 ks 3. 1 d(日)= 24 h = 86400 s = 86.4 ks 上記の3つの単位は、国際単位系(SI)の公式文書に記載がある「SI単位と併用できる非SI単位」である(SI併用単位#SI併用単位)。なお、平均太陽日(LOD)は観測によって決まるものであり、単位としての日(d)(= 正確に 86400 s)とは、ずれが...

    原子時計で定義された秒を基礎に置いた時刻、正確には世界中にある300台以上の原子時計が算出する平均によって決められる時系があり、これを国際原子時 (TAI) と呼び、1958年1月1日0時に世界時 (UT) に合わせて開始している。ところで、地球の自転に基づく世界時 (UT) は、地球の自転の角速度の変動により、国際原子時 (TAI) との間にズレが生じる[注 2]。日常生活に使用される時刻の基礎である協定世界時 (UTC) は1972年以後、原子時計に基づく国際原子時 (TAI) と全く同じ歩度(秒間隔)を維持しながら、正午近くに太陽が正中に来るように時刻を設定するため、協定世界時 (UTC) と世界時の UT1 との差が0.9秒を超えないようにする、閏秒調整を行っている。 1961年から...

    一般相対性理論によれば、狂いのない理想的な時計であっても、それが刻む時刻は、その時計が過去に、どのような重力場のなかをどのような運動をしたか、によって変わってくる。このような時刻を「固有時」と呼ぶ。これに対して、共通の基準となる目盛りのついた時間と空間を「基準座標系」と呼び、このうちの時間座標を「座標時」と呼ぶことがある。地球上の時計の固有時は、主に太陽、地球自体、月、諸惑星の重力ポテンシャルの影響下にあるものと考えてよい。時計のある場所が、これらの天体に対して位置を変えるので、このポテンシャルの影響は一定量と変化量の合成となる。この変化量の最大のものは太陽のポテンシャルの変化によるもので、地球軌道が楕円であるため太陽からの距離が年周変化することで生じ、地球上の時計が一斉に全振幅 6.6×1...

    1. ^ 国際単位系における正式の言語はフランス語である。ここでの定義は英語及びこれを日本語に翻訳したものである。正式な本文の確認が必要な場合又は文章の解釈に疑義がある場合はフランス語版を確認する必要がある。 2. ^ 「地球の自転が遅くなっている」といった表現がこの説明において文献でもしばしば見られる。しかし、地球と月との相互作用によって、月が「潮汐加速」され地球の自転が「潮汐減速」されている、という現象は事実ではあるが相当に長期的な現象で、短期的と言えるこれまでの人類による観測において見られる変動はそれよりもずっと大きく、潮汐減速はその主な要因ではない。たとえばNICTによる解説(国際原子時・協定世界時とうるう秒)から以下に引用するが、「地球の自転が遅くなっているため」といったようには説明していない。 ■協定世界時(UTC )とうるう秒調整、「地球の自転速度は、潮汐摩擦などの影響によって変化するため、世界時(UT)と協定世界時(UTC)との間には差が生じます。そこで、協定世界時 (UTC) に1秒を挿入・削除して世界時UT1との差が0.9秒以上にならないように調整しています。」

    安田正美、”単位は進化する 究極の精度をめざして”、DOJIN選書078、株式会社化学同人、2018年8月20日第1版第1刷、ISBN 978-4-7598-1678-5
    安田正美、"1秒って誰が決めるの? 日時計から光格子時計まで"、筑摩書房、2014年6月10日 初版第一刷、ISBN 978-4-480-68918-4
    佐分利義和「周波数・時間計測における相対論効果 (周波数・時間標準特集号) -- (周波数と時間の計測)」 (pdf) 『電波研究所季報』第29巻第149号、電気通信振興会、東京都、1983年2月、 55-63頁、 ISSN 0033-801X、 NAID 40002561713、 NCID AN00154260、2014年2月11日閲覧。
    西條敏美『単位の成り立ち』恒星社厚生閣、2009年、第1刷。ISBN 978-4-7699-1099-2。
  3. 角秒 (arc second),又稱 弧秒 ,是量度 平面角 的單位,即 角分 的六十分之一,符號為 ″ 。 在不會引起混淆時,可簡稱作 秒 。 「角秒」二字只限用於描述角度,不能於其他以「秒」作單位的情況使用(如 時間 )。 1° = 60' = 3,600" π c = 180° = 10,800' = 648,000" 毫角秒及微角秒 角秒還可以再細分成為毫角秒(milliarcseconds,縮寫mas)及微角秒(microarcseconds,縮寫μas)。 一角秒等於1000毫角秒,一毫角秒等於1000微角秒。 相關條目 角分 參考資料 ^ 天文术语 (a). 北京天文館 (簡體網站). [2008-05-12]. ( 原始內容 存檔於2008-08-28).

  4. ja.wikipedia.org › wiki › 度_(角度)度 (角度) - Wikipedia

    • 定義
    • 度より小さな角度
    • 数学における度
    • 由来
    • 関連項目

    法的には、日本の計量法体系において「円周を360等分した弧の中心に対する角度」と定義されている。 国際単位系(SI)では、「度」を(π/180) ラジアン と定義している。数学的には、計量法の定義と同一である。

    1度よりも小さな角度を表現する場合には、次の2つの方法がある。 1. 十進法による小数以下の数値を使用して度で表す方法。この方法はISO 31(JIS 8202-1)と国際単位系国際文書が推奨している方法である。 1. 40.1875度 とする( 40°11′15″としない。) 2. 六十進法を用いて、1度を60等分した分や、1分を60等分した秒(1/3600度)を用いて表す方法。これらの単位はプライム(′)およびダブルプライム(″)を用いて表す。1秒より小さな角度を表す時は、秒に小数を付けて表す[注 1]。国際単位系国際文書は、航海学、地図作成、天文学、そして微小角度の測定などの分野ではこの記法を許容している。例えば、 1. 40.1875度を 40°11′15″と表す。 2. 40.18...

    数学においては、360に約数が多いという点はそれほど重要ではないため、度はほとんど用いられない。数学においては、弧度法を用い、単位としてラジアン(円の周上でその円の半径と等しい長さの弧を切り取る2本の半径がなす角度が1 radと定義される)を使用するのが一般的である。円周は2πであるので、360° = 2π rad, 1° ≈ 0.0174533 rad, 1 rad ≈ 57.29578° となる。ラジアンは国際単位系(SI)における角度の単位である。 一方、度は非SI単位であるが広く使用されているため、「SI単位と併用できる非SI単位」となっている。 メートル法は十進法に基づいているため、メートル法導入当初、角度にも10の累乗数を取り入れる試みがあった。その単位はグラード(grade)ま...

    360という数は、1年の日数に由来すると言われる。ペルシア暦のような初期の暦法では、1年は360日とされていた。1周を360度とすることで、星が北極星を中心とする円を1日1度回ることになり、星を観測する際に便利である。これを幾何学における角度の測定に応用した人物は、ギリシャのタレスであると考えられている。タレスは、ギリシャ人の間に幾何学を普及させた人物であり、アナトリア(現在のトルコ)においてエジプトとバビロンの両方に関係していた人々と共に住んでいた。 また、360は約数が多く、除算のしやすい数である。360は約数を24個持ち、10以下の正整数のうち、割り切れない数は7だけである。10以下の全ての正整数で割り切れる最小の数は2520であるが、これは大き過ぎるため、扱いづらい。 実用的な目的に...

  5. ja.wikipedia.org › wiki › 角度角度 - Wikipedia

    • 概要
    • 定義
    • 分類
    • 記号
    • 角度の計算
    • 参考文献
    • 外部リンク

    一般の角の大きさは、単位の角の大きさの実数倍で表しうる。角およびその角度を表す記号としては ∠ がある。これは角記号(かくきごう、英: angle symbol)と呼ばれる。 単に角という場合、多くは平面上の図形に対して定義された平面角(へいめんかく、英: plane angle)を指し、さらに狭義にはある点から伸びる2つの半直線(はんちょくせん、英: ray)によりできる図形を指す。平面角の角度は、同じ端点を持つ2つの半直線の間の隔たりを表す量といえる。2つの半直線が共有する端点は角の頂点(かくのちょうてん、英: vertex of angle)と呼ばれ、頂点を挟む半直線は角の辺(かくのへん、英: side of angle)と呼ばれる。また、直線以外の曲線や面などの図形がなす角の角度も、...

    法令上の定義

    計量法における定義は、以下のようになっている。国際単位系における定義も表現は異なるが、数学的には同じ定義である。 1. ラジアン: 円の半径に等しい長さの弧の中心に対する角度 2. 度:円周を360等分した弧の中心に対する角度 3. 秒:度の3600分の1 4. 分:度の60分の1 度、秒、分の3つは、非SI単位であるが、SI併用単位である。 上記以外に、計量法は、「航海又は航空に係る角度の計量」に限定して、点 (角度)(en:Points of the compass)の使用を認めている。

    直線のなす角

    1つの定まった値の角度を伴う角とは、平面 α 上の 1 点 O とそれから出る2つの半直線とそれらにより平面 α が分割されて生じる2つの領域の一方 α1からなる図形と定義できる。ただし後述のように、この定義は数学における主要な定義とは微妙に異なる。 2つの半直線が共有する端点 O を角の頂点、ある角の頂点から出る2つの半直線を角の辺という。 頂点 O から出る2つの半直線のなす領域 α1 上の、頂点との距離が r 以下の点のみを含む領域を取り出すと、この領域は頂点 O を中心とする半径 r の扇形となる。この扇形の大きさは有限であり、相似な図形の性質から、扇形の弧の長さは半径 r に比例することが知られている。従って、扇形は半径と弧の長さを特定できれば形を完全に特徴づけられるから、半径と弧長を利用して、半径 r を一定に保って弧長を変えた場合に、弧長に比例する量として角度を定義することができる。この場合、弧の長さと半径は比例関係にあるから、単純にその比例係数として角度を定義することができる。すなわち、半径 r, 角度 φ の扇形の弧長が半径 r と角度 φ の積 rφに等しくな...

    曲線のなす角

    2つの滑らかな曲線が交わるとき、その交点におけるそれぞれの接線同士がなす角を、これらの曲線のなす角という。

    大きさによる分類

    以下、角度 θ は弧度法で表す。0 から 2π までの大きさの角を、その範囲により次のような名称で呼ぶ。ただし直角には定量的角度を使わない定義があり、ヒルベルトの公理系などで採用されている。 日本では、鋭角、直角、鈍角は中学までには学ぶ用語だが、それ以外の用語は高校教科書でも使われず、使用頻度は少ない。 英語で劣角に対応する用語は不明である。『科学技術45万語和英対訳大辞典』では "inferior angle" という語を当ててはいるが、この語が英語圏で劣角の意味で広く使われている証拠は見つからない。研究社の新英和大辞典では優角を "superior angle" または "major angle" ともいうとの記載はあるが、その反対語となりうる "inferior angle" および "minor angle"についての記載はない。 『図説 数学の事典』では、π < θ < 2π の角を優角ではなく折り返り角と記しているが、原著はドイツ語であり、そこからの翻訳なので英語との対応は不明である。また θ = 2π の角を周角ではなく全角と記している。

    角同士の関係による分類

    優角・劣角 1. 始点を共有する2本の半直線が、平面からその一部を切り取るとき、切り取る部分の小さくない方を優角(ゆうかく、英: major angle)と呼び、そうでない方を劣角(れっかく、英: minor angle)と呼ぶ。優角と劣角の和は、周角に等しい。通常、特に断りのない限り、2本の半直線が成す角とは劣角を指す。なお、2本の半直線が平角をなすとき、特に優角、劣角と区別することはない。 余角 1. 鋭角に対し、合わせて直角となる角あるいは角度をその角の余角(よかく、英: complementary angle, co-angle)という。 2. したがって、角度 θ {\\displaystyle \\theta } に対しては π 2 − θ {\\displaystyle {\\frac {\\pi }{2}}-\\theta } の値となる。 3. また、cos ⁡ θ = sin ⁡ ( π 2 − θ ) {\\displaystyle \\cos \\theta =\\sin({\\frac {\\pi }{2}}-\\theta )} 。 補角 1. 平角より小さい角度を持つ角に対し...

    図形との関係による分類

    外角・内角 1. 多角形において、頂点を共有する2辺の成す角を、内角(ないかく、英: interior angle)という。また、これら2辺のうち一方を延長して作った、内角の補角を外角(がいかく、英: exterior angle)と呼ぶ。 2. 多角形の内角の和は、多角形の頂点の数 n の関数であり、その大きさは (n − 2)πに等しい。 3. 多角形の外角の和は、多角形の頂点の数 n に関係なく、一定の値 2πに等しい。 4. 正 n 角形の1つの内角、外角の大きさは、上のそれぞれの値を n等分して求められる。 錯角・同位角 1. 2本の直線を考える。直線の両方と異なる点で交わる第3の直線を引くとき、この直線を横断線(おうだんせん、英: transversal)と呼ぶ。横断線から2本の直線が切り取る線分の両端にそれぞれ4つの角を生ずるが、このとき線分の両端からそれぞれ1つずつの角を選んで作る2つの角の組のうち、 2. 横断線の反対側にできる角で、辺の一部を共有する角の組を錯角(さっかく、英: alternate interior angles)、 3. 一方の角がその内部に...

    角を表す記号には角記号 ∠ と直角記号 ∟ がある。例えば、頂点 O から出る辺または半直線 Ox, Oy のなす角は ∠xOy または ∠yOx と表される。あるいはより簡単に ∠O と表される場合もある。頂点の周りの角は複数存在するため、頂点やそこから伸びる辺を示しても角を特定することはできないが、文脈上どの角を指しているかが明らかな場合にはこのような省略記法が用いられる。直角記号についても同様で、示す角が特に直角をなしている場合に、∟xOy や ∟Oのように用いられる。 それぞれの記号は角を表すと同時に、その角度を示すためにも用いられる。たとえば三角形 △ABC の内角の和が 180°に等しいことを示す際に、 1. ∠ABC + ∠BCA + ∠CAB = 180° と表すことがある。...

    2つの辺のなす角度は、2辺を幾何ベクトルと見なし、2つのベクトルの内積(ないせき、英: inner product)を用いることで計算できる。この方法は言い換えれば、余弦定理を利用して角度を得る方法である。一般の角度を計算するには三角関数の値を求め、その値を逆三角関数に与えることで角度を得る。 それぞれのベクトルを u→, v→ とすると、それらの大きさ |u→|, |v→| は対応する辺の長さを表している。ベクトル u→, v→ の内積 u→ · v→は、 1. u → ⋅ v → = | u → | | v → | cos ⁡ θ {\\displaystyle {\\vec {u}}\\cdot {\\vec {v}}=|{\\vec {u}}||{\\vec {v}}|\\cos \\theta }...

    ヒルベルト, D.『幾何学基礎論』中村幸四郎(訳)、筑摩書房〈ちくま学芸文庫〉、2005年12月。ISBN 4-480-08953-5。
    エウクレイデス『エウクレイデス全集—第 1 巻 (1)』斎藤憲・三浦伸夫(訳)、東京大学出版会、2008年1月。ISBN 978-4-13-065301-5。
    中村, 幸四郎(著、訳)、寺阪, 英孝『ユークリッド原論—縮刷版』他(訳)、共立出版、1996年6月1日。ISBN 4-320-01513-4。
    アルトマン, B.『数学の創造者—ユークリッド原論の数学』大矢建正(訳)、シュプリンガー・フェアラーク東京、2002年11月。ISBN 4-431-70969-X。
  6. では単位として大きすぎる場合(恒星の年周視差や固有運動を表わすときなど)に用いられる。 天文学においては、ある天体の年周視差が角度1であるとき、その天体までの距離(角距離)を1パーセクと定義する。1パーセクは約3.26光年である。 の ...

  7. 秒 維基百科,自由的百科全書 圖中的閃爍約一秒一次 是 國際單位制 中 時間 的 基本單位 ,符號是 s 。 有時也會借用英文縮寫標示為sec ,惟sec於正式文書及學術上應避免使用(應直接使用 s )。 秒在英文裡的原始詞義是計算 小時 的六十分之一( 分鐘 )後,再計算六十分之一 。 在西元1000至1960年之間,秒的定義是平均 太陽日 的1/86,400(在一些天文及法律的定義中仍然適用) 。 在1960至1967年之間,定義為1960年地球自轉一周時間的1/86,400 ,現在則是用 原子 的特性來定義。也可以用機械 鐘 、電子鐘或原子鐘來計時。

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