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El teorema de Cantor, de Georg Cantor [1] , es un resultado formalizable en la teoría de conjuntos de Zermelo-Fränkel, que afirma lo siguiente: El conjunto potencia P(A) de cualquier conjunto A tiene una cardinalidad estrictamente mayor que la cardinalidad del propio A .
Si miras hacia atrás a la prueba del Teorema de Cantor, ésta fue básicamente la idea que nos dio la contradicción. Tener tal contradicción ocurriendo en el nivel más básico de las matemáticas fue escandaloso. Forzó a varios matemáticos y logísticos a idear cuidadosamente los axiomas por los cuales se podían construir conjuntos.
Mucha gente cree que el resultado conocido como teorema de Cantor dice que los números reales, R R, tienen una cardinalidad mayor que los números naturales, N N. Eso no está del todo bien. De hecho, el teorema de Cantor es una afirmación mucho más amplia, una de cuyas consecuencias es esa |R| > |N| | R | > | N |.
Con la incorporación de los Axiomas de Medida (Axioma de Arquímedes y Axioma de Cantor) se fundamentan las funciones de medida para segmentos y para ángulos respectivamente, enriqueciendo y abriendo un panorama al introducir la aritmética en la Geometría.
El matemático Georg Cantor fue la mente que, de una vez por todas, lograría dotar al oscuro concepto de infinito de un tratamiento matemático preciso. Para ello, dio a luz a la soberbia Teoría de Conjuntos, la herramienta que le permitiría lidiar con el siempre esquivo concepto de infinito.
En este capítulo se presenta la teoría axiomática de conjuntos, siguiendo el sistema de axiomas de Zermelo y Fraenkel (ZF). Introducción. Históricamente, la teoría de conjuntos surgió en los años 1870 a partir de los trabajos de Georg C antor (1845 1918) en Análisis. Al estudiar las propiedades de las series trigonométri- cas, Cantor ...
mentales del orden de la línea y las congruencias que se siguen de los axiomas I-III y de V.1 es imposible. Axioma 21 (Axioma de Cantor). Si {AkBk:k∈ N} es una familia nume-rable de segmentos tales que Ak+1Bk+1 ⊆ AkBk para todo k ∈ N entonces ∩k∈NAkBk 6= ∅. Teorema 22. Si {AkBk:k ∈ N} es una familia numerable de segmentos que ...
