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El teorema del coseno (o teorema de los cosenos) es un resultado de trigonometría que establece la relación de proporcionalidad existente entre las longitudes de lados de un triángulo cualquiera con los cosenos de sus ángulos interiores opuestos.
- Por El Teorema de Pitágoras
- Primer Ejemplo Resuelto
- Segundo Ejemplo
Notemos que el teorema de cosenos es equivalente al teorema de Pitágoras cuando el ángulo es recto, por eso solo es necesario considerar los casos cuando c es adyacente a dos ángulos agudos y cuando c es adyacente a un ángulo agudo y un obtuso.
ϒ = 45°, b = 10, a = 15 c2 = a2 + b2– 2ab cos ϒ c2 = 152 +102– 2(15)(10) cos 45 c = 10.62 a2 = b2 + c2– 2bc cos α 152 = 102 + 10.622– 2(10)(10.62 cos α 152 – 102 – 10.622= – 2(10)(10.62) cos α (152 – 102 – 10.622)/ – 2(10)(10.62) = cos α α = 93.3° b2 = a2 + c2– 2ac cos β 102 = 152 + 10.622– 2(15)(10.62) cos β 102 – 152 – 10.622= – 2(15)(10.62) cos ...
β = 73°50′, a = 87, c = 14 b2 = a2 + c2– 2ac cos β b2 = 872 + 142– 2(87)(14) cos 73°50′ b = 84.18 c2 = a2 + b2– 2ab cos ϒ 142 = 182 + 84.182– 2(87)(84.18) cos ϒ 142 – 872 – 84.182= – 2(87)(84.18) cos ϒ (142 – 872 – 84.182)/– 2(87)(84.18) = cos ϒ ϒ = 9.2° a2 = b2 + c2– 2bc cos α 872 = 84.182 + 142– 2(84.18)(14) cos α 872 – 84.182 – 142=– 2(84.18)(14...
El teorema del coseno es una generalización del teorema de Pitágoras para cualquier triángulo. De hecho, si el ángulo A fuese recto (90º), su coseno seria cero, quedando: a2 = b2 + c2. Si el ángulo A fuese obtuso, es decir >90º, entonces el coseno sería negativo.
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El teorema del coseno, denominado también como ley de cosenos 2 o teorema de al-Kashi, 3 es una generalización del teorema de Pitágoras en los triángulos rectángulos en trigonometría . El teorema relaciona un lado de un triángulo cualquiera con los otros dos y con el coseno del ángulo formado por estos dos lados:
El teorema del coseno relaciona un lado de un triángulo cualquiera con los otros dos, y con el coseno del ángulo formado por estos últimos: Dado un triángulo cualquiera, siendo “A”, “B”, “C” sus ángulos y a, b , c sus lados (opuestos a dichos ángulos), entonces: Demostración del teorema del coseno.
Teorema del coseno. Dado un triángulo cualquiera, uno de sus lados elevado al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de los otros lados menos el doble de su producto multiplicado por el coseno del ángulo que forman. a 2 = b 2 + c 2 - 2 b c cos A ^ b 2 = a 2 + c 2 - 2 a c cos B ^ c 2 = a 2 + b 2 - 2 a b cos C ^.
Sean a, b y c las longitudes de los tres lados de un triángulo y sean α, β, δ, los ángulos del triángulo ABC, las fórmulas del teorema del coseno son: Resolución. El teorema del coseno encuentra su utilidad para poder hallar algún elemento de un triángulo cualquiera usando trigonometría.
