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¿Cuál es el siguiente número de la sucesión 1, 2, 4, 7, ? Hay (por lo menos) tres soluciones: Solución 1: suma 1, después suma 2, 3, 4, ... Entonces, 1+1=2, 2+2=4, 4+3=7, 7+4=11, etc... Regla: x n = n(n−1)/2 + 1. Sucesión: 1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, ... (La regla parece complicada, pero funciona)
La regla general de una sucesión es la expresión matemática que nos permite calcular cualquier término de la secuencia. En otras palabras, es la fórmula que nos indica cómo se relacionan los términos de la sucesión entre sí.
La expresión como regla general de una sucesión resulta fundamental para comprender la naturaleza y el patrón subyacente en una secuencia de números o eventos. A través de esta regla, podemos identificar y predecir el comportamiento de una sucesión, lo que nos brinda una visión más clara de su estructura y evolución.
Sucesiones. Al conjunto de números ordenados con alguna regla o patrón se le conoce como sucesión y cada elemento de una sucesión recibe el nombre de término, así los siguientes números forman una sucesión con sus respectivos términos:
Encontrar la regla general de una sucesión es un desafío emocionante que requiere observación, análisis y razonamiento lógico. A través de la identificación del tipo de sucesión y la formulación de una fórmula general, podemos predecir y calcular cualquier término en el futuro.
Resolvemos: En la primera y segunda sucesión conocemos el primer término y la diferencia, así que tenemos que usar la fórmula del término general (con n = 5 n = 5 ): an = a1 +d ⋅(n −1) a n = a 1 + d ⋅ ( n − 1) En la tercera sucesión ya se nos proporciona el término general. a1 =3, d = 6 a 1 = 3, d = 6.
Por ejemplo, si sabes que la sucesión aritmética crece o decrece a una razón o proporción siempre igual, puedes con la fórmula general de las sucesiones aritméticas encontrar el valor de un numero cualquiera de esa sucesión aritmética sin gastarte horas y horas sumando numero a numero.
