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Teorema 1. (del valor medio de Cauchy). Si. f; g. son funciones continuas en un intervalo. [a; b] y derivables en. el intervalo abierto. (a; b), entonces existe. x0. 2. (a; b) tal que. (f(b) f(a)) g0(x0) = (g(b) g(a)) f0(x0): Demostración. Definamos. h(x) = (g(b) g(a)) f(x) (f(b) f(a)) g(x): Es claro que. h. es una función continua en. [a; b]
Teorema. Sean a,b ∈ R con a < b y f ,g : [a,b] → R dos funciones continuas en [a,b] y derivables en ]a,b[. Entonces, existe c ∈]a,b[ verificando que: f (b) − f (a) g0(c) = g(b) − g(a) f 0(c) (1) Demostración. Consideramos una función h : [a,b] → R, que se visualiza muy bien usando determinantes. Para x ∈ [a,b] definimos: h(x) = 1 1 1. (x) g(x)
Teorema. Sean a,b ∈ R con a < b y f ,g : [a,b] → R dos funciones continuas en [a,b] y derivables en ]a,b[. Entonces, existe c ∈]a,b[ verificando que: f (b) − f (a) g0(c) = g(b) − g(a) f 0(c) (1) Demostración. Consideramos una función h : [a,b] → R, que se visualiza muy bien usando determinantes. Para x ∈ [a,b] definimos: h(x) = = f (x) g(x)
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Esta herramienta, conocida como la regla de L'Hôpital, utiliza derivadas para calcular los límites. Con esta regla, podremos evaluar muchos límites que aún no hemos podido determinar. En vez de basarnos en pruebas numéricas para conjeturar que existe un límite, demostraremos definitivamente que existe un límite y determinaremos su valor ...
Teorema (Regla de l’H^opital). Suponga que f(a) = g(a) = 0, que f y g son funciones diferenciables en un intervalo I que contiene a a y que g0(x) 6= 0 en I si x 6=a. Entonces: l m x!a f(x) g(x) = l m x!a f0(x) g0(x), asumiendo que el l mite en la parte de la derecha existe. A continuaci on se muestran algunos ejemplos que ilustran el uso de la
México. Castañeda Alvarado, Enrique; Gómez Dévora, Marcela Carolina; González Martínez, Isi Yanet; González Vara, Martha Isela La regla de L¿Hôpital y una controversia a su alrededor Ciencia Ergo Sum, vol. 12, núm. 3, noviembre-febrero, 2005, pp. 329-334 Universidad Autónoma del Estado de México Toluca, México. Cómo citar el ...
Para resolver este tipo de límites se aplicará el teorema conocido como la Regla de L`Hôpital, el cual se puede enunciar de la siguiente manera: Sea I un intervalo abierto que contiene al número c. Si f y g son funciones derivables I, excepto tal vez en el mismo número c yel límite ( ) ( ) lim x c f x g x fi produce una de las formas ...
