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25 de feb. de 2021 · El teorema de Moivre establece lo siguiente: Si se tiene un número complejo en la forma polar z = r Ɵ , donde r es el módulo del número complejo z, y el ángulo Ɵ es llamado amplitud o argumento de cualquier número complejo con 0 ≤ Ɵ ≤ 2π, para calcular su n–ésima potencia no será necesario multiplicarlo por sí mismo ...
18 de oct. de 2019 · ¿Qué es el teorema de Moivre? Fórmula. La fórmula del teorema de Moivre fue creada y nombrada por Abraham de Moivre, quien afirmaba que un número complejo (especialmente en el caso cualquier número real) x y para cualquier entero n se puede verificar que: (cos x + i sin x)n = cos (nx) + i sin (nx),
¿Qué es el teorema de Moivre? El teorema establece que cuando tenemos un número complejo en forma polar z = rƟ, donde r es el módulo del número complejo z, el ángulo ɵ es la amplitud del número complejo donde 0 ≤ ɵ ≤ 2π, de modo que para calcular el n -ésima potencia que se requiere multiplicada por sí misma n veces.
El teorema de De Moivre es el único método manual práctico para identificar los poderes o raíces de los números complejos. El teorema afirma que si \(z=r(\cos \theta +i\sin \theta )\) es un número complejo en \(r\; cis \;\theta \) forma y n es un entero positivo, entonces \(z^n=r^n(\cos (n\theta )+i\sin (n\theta ))\) .
La fórmula de De Moivre, nombrada así por Abraham de Moivre afirma que para cualquier número complejo (y en particular, para cualquier número real) y para cualquier se verifica que ( cos ( x ) + i sen ( x ) ) n = cos ( n x ) + i sen ( n x ) {\displaystyle (\cos(x)+i\operatorname {sen}(x))^{n}=\cos(nx)+i\operatorname {sen}(nx)} .
Teorema (Moivre) Si $z \in \mathbb{C}$ y $n\in \mathbb{N}$, entonces \begin{align} \tag{*} z^{n} &= |z|^{n}\bigg(cos (n \theta) + i sen (n \theta)\bigg)\\ \end{align} Es necesario mencionar que la forma correcta de demostrar la validez del teorema es utilizar el recurso de la inducción matemática.
El Teorema de Moivre establece una relación profunda entre los números complejos y la trigonometría. Nos permite expresar un número complejo en términos de su módulo y argumento, lo que facilita enormemente los cálculos de potencias y raíces.
