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A diciembre de 2018, solo se conocen 51 números primos de Mersenne, siendo el mayor de ellos M 82 589 933 = 2 82 589 933 −1, un número de más de 24 millones de cifras.
- Infinito
- Números de Mersenne
Un número 2^n -1 de Mersenne, que es primo, se llama primo Mersenne. Muy pocos de los números de la forma \[ 2^n-1 \] son primos. Los números de Mersenne son el tipo de número más fácil para comprobar que son primos (debido a la prueba de Lucas-Lehmer), por lo que suelen ser los primos más grandes en la lista de de los primos más conocidos.
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En “Cogitata” Mersenne indica que los números de la forma son primos para n = 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127 y 257. La afirmación de Mersenne no era correcta, un poco más tarde de la publicación de “Cogitata” se descubrió que para n = (67) y (257), no son primos.
7 de jun. de 2022 · Un número de Mersenne es de la forma dos elevado a un número primo, todo eso, menos uno . Se les llama números de Mersenne en honor al fraile francés del siglo XVII Marín Mersenne, quien dedicó su trabajo a este tipo de números.
A diciembre de 2018, solo se conocen 51 números primos de Mersenne, siendo el mayor de ellos M 82 589 933 = 2 82 589 933 −1, un número de más de 24 millones de cifras.
Usando los resultados de este capítulo, demuestre que si \(M\) es un primo de Mersenne, entonces \(\frac{1}{2}M(M+1)\) es un número perfecto. Demuestre que si \(M\) es un primo de Mersenne, entonces la suma \[1+2+3+\dots + M onumber \] es un número perfecto.
En matemáticas, las conjeturas de Mersenne son un conjunto de enunciados que se refieren a la caracterización de los números primos de una forma denominada números primos de Mersenne (aquellos que son una potencia de dos menos uno). Conjetura original de Mersenne.
